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MATEMÁTICA SECUNDARIA

Fracciones, divisibilidad y números primos

Propósito: comprender significados de fracción, criterios de divisibilidad, MCD, MCM y factorización, resolver una situación y analizar la intervención pedagógica más pertinente.

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BALOTARIO COMPARTIDO

Practica y juega

GUÍA ANTES DE PRACTICAR

Practica Fracciones, divisibilidad y números primos con un modelo claro

Primero mira el ejemplo, identifica qué debes hacer y luego responde con tus propias palabras.

1. ¿Qué debes aplicar?

Fracción, Divisibilidad, Número primo, MCD, MCM. Relaciónalo con significados de fracción, criterios de divisibilidad, MCD, MCM y factorización.

2. Modelo sencillo

Para formar paquetes iguales sin sobrantes se utiliza el MCD; para saber cuándo coinciden dos ciclos se utiliza el MCM.

3. ¿Cómo comprobarlo?

Explica por qué elegiste tu respuesta y revisa si coincide con los datos.

EJEMPLO NUMÉRICO RESUELTO

Del dato a la conclusión

Situación: Se tienen 18 lápices rojos y 24 azules para formar paquetes iguales sin sobrantes.

MCD(18, 24) = 6

¿Qué significa cada variable?

MCD: máximo común divisor
18 y 24: cantidades que se agruparán sin sobrantes

Antes de sustituir: comprueba que las unidades sean compatibles y que la relación corresponda al problema.

1. Datos

18 = 2 × 3² y 24 = 2³ × 3.

2. Cálculo

Factores comunes con menor exponente: 2 × 3 = 6. Se forman 6 paquetes.

3. Comprobación

Cada paquete recibe 3 rojos y 4 azules; no queda ningún lápiz.

Regla de lectura: identifica los datos y sus unidades; aplica solo la relación que corresponde al problema; y comprueba que el resultado tenga sentido.

Las tres actividades emplean el mismo banco de la sesión. Los ítems propios están identificados y las preguntas oficiales se incorporan solo después de comprobar su trazabilidad.

Práctica guiada15 preguntas con explicación Trivia OGA100 XP · sin cronómetro Pupiletras 8×8Conceptos matemáticos

EVALUACIÓN · 100 XP

Demuestra

GUÍA ANTES DE DEMOSTRAR

Demuestra lo aprendido sobre Fracciones, divisibilidad y números primos

Antes de entregar, comprueba que tu producto muestre el procedimiento y no solamente la respuesta final.

1. ¿Qué debes aplicar?

Fracción, Divisibilidad, Número primo, MCD, MCM. Relaciónalo con significados de fracción, criterios de divisibilidad, MCD, MCM y factorización.

2. Modelo sencillo

Para formar paquetes iguales sin sobrantes se utiliza el MCD; para saber cuándo coinciden dos ciclos se utiliza el MCM.

3. ¿Cómo comprobarlo?

Verifica que una resolución matemática sustentada sea claro, completo y coherente con la consigna.

Así debe verse una evidencia completa

Comprende: identifica qué pide la consigna.
Resuelve: muestra datos, operaciones, procedimiento o evidencias.
Explica: justifica la relación entre lo realizado y tu respuesta.
Comprueba: revisa el resultado y corrige lo necesario.

Regla científica: incluye valores, unidades, cálculo o comparación y una conclusión relacionada con la pregunta.

EJEMPLO NUMÉRICO RESUELTO

Del dato a la conclusión

Situación: Se tienen 18 lápices rojos y 24 azules para formar paquetes iguales sin sobrantes.

MCD(18, 24) = 6

¿Qué significa cada variable?

MCD: máximo común divisor
18 y 24: cantidades que se agruparán sin sobrantes

Antes de sustituir: comprueba que las unidades sean compatibles y que la relación corresponda al problema.

1. Datos

18 = 2 × 3² y 24 = 2³ × 3.

2. Cálculo

Factores comunes con menor exponente: 2 × 3 = 6. Se forman 6 paquetes.

3. Comprobación

Cada paquete recibe 3 rojos y 4 azules; no queda ningún lápiz.

Regla de lectura: identifica los datos y sus unidades; aplica solo la relación que corresponde al problema; y comprueba que el resultado tenga sentido.

Analiza cada situación, compara alternativas y revisa la explicación antes de continuar.

Entrenamiento OGA · Ejercicio numérico resuelto

1. ¿Cuánto es 3/4 + 1/8? Tema: Fracciones, divisibilidad y números primos.

7/84/121/2

Entrenamiento OGA · Ítem propio

2. ¿Qué decisión pedagógica favorece la comprensión de fracciones, divisibilidad y números primos?

Proponer un problema que permita representar, explicar la estrategia y validar el resultado.Pedir copiar una fórmula antes de comprender la situación.Indicar el procedimiento completo sin examinar las estrategias.

Entrenamiento OGA · Ítem propio

3. ¿Qué debe analizar primero el docente?

El propósito matemático y las evidencias presentes en las estrategias del estudiante.La rapidez con la que terminó.La coincidencia visual con el procedimiento del docente.

Entrenamiento OGA · Ítem propio

4. ¿Cuál es un concepto esencial del tema?

FracciónCopia literalRespuesta sin justificación

Entrenamiento OGA · Ítem propio

5. Dos estudiantes obtienen representaciones distintas. ¿Qué acción es pertinente?

Pedir que expliquen relaciones, comparen procedimientos y validen ambos resultados.Aceptar únicamente la representación usada por el docente.Elegir la respuesta más breve sin revisar el razonamiento.

Entrenamiento OGA · Ítem propio

6. ¿Qué evidencia muestra alta demanda cognitiva?

Una solución que modela, justifica decisiones y verifica el resultado en el contexto.Una lista de ejercicios idénticos resueltos mecánicamente.La memorización aislada de una regla.

Entrenamiento OGA · Ítem propio

7. ¿Cómo debe abordarse un error matemático?

Analizando la estrategia para localizar la relación que debe revisarse.Borrándolo y proporcionando de inmediato la respuesta.Calificándolo sin pedir explicación.

Entrenamiento OGA · Ítem propio

8. ¿Qué retroalimentación conserva el protagonismo?

Una pregunta o pista vinculada con la evidencia que permite un nuevo intento.La solución completa para que sea copiada.Un comentario general que no menciona criterio alguno.

Entrenamiento OGA · Ítem propio

9. ¿Qué acción permite validar un resultado?

Comprobar operaciones, unidades, representación y coherencia contextual.Aceptar cualquier número obtenido al final.Repetir el cálculo sin interpretar la respuesta.

Entrenamiento OGA · Ítem propio

10. ¿Cómo se transfiere lo aprendido sobre fracciones, divisibilidad y números primos?

Aplicando relaciones y criterios en un problema nuevo y explicando su pertinencia.Repitiendo exactamente los datos del ejemplo.Usando una fórmula sin reconocer sus condiciones.

Entrenamiento OGA · Ítem propio

11. ¿Qué cierre fortalece la metacognición matemática?

Comparar estrategias, reconocer cuál fue eficiente y explicar qué se modificaría.Registrar solo si la respuesta fue correcta.Premiar únicamente al estudiante más rápido.

✓ ÍTEM OFICIAL VERIFICADO · Ascenso Docente 2025 · EBR Secundaria Matemática · A31-EBRS-11 · Forma 1 · Ítem 5

12. Una docente formula tareas con fracciones para estudiantes de primer grado. ¿Cuál es de menor demanda cognitiva?

Formular un problema que se resuelva con la operación 7/8 + 5/6.Encontrar dos fracciones mayores que 5/6, pero menores que 7/8.Determinar el resultado de 7/8 − 5/6 y presentarlo como fracción irreductible.

✓ ÍTEM OFICIAL VERIFICADO · Ascenso Docente 2025 · EBR Secundaria Matemática · A31-EBRS-11 · Forma 1 · Ítem 9

13. Una estudiante afirma que entre 1/4 y 5/12 no se pueden escribir dos fracciones porque, al expresarlas con denominador 12, solo aparece 4/12. ¿En qué noción debe enfocarse la retroalimentación?

En la densidad de los números racionales.En la equivalencia entre los números racionales.En la relación de orden de los números racionales.

✓ ÍTEM OFICIAL VERIFICADO · Ascenso Docente 2025 · EBR Secundaria Matemática · A31-EBRS-11 · Forma 1 · Ítem 12

14. Un terreno producía usualmente 8000 kg de papa, pero una plaga redujo la producción a 3/4 de lo usual. Cuatro familiares se reparten la producción en partes iguales. Tres estudiantes obtienen 1500 kg para cada uno. ¿Quién propone un procedimiento incorrecto?

Ana: la producción fue 8000 × 3/4 = 6000 kg; entonces, a cada familiar le corresponde 6000 × 1/4 = 1500 kg.Beatriz: deben repartirse 8000 − (8000 × 3/4) = 2000 kg; entonces, a cada familiar le toca 2000 − (2000 × 1/4) = 1500 kg.Carlos: lo que corresponde a cada familiar se obtiene mediante 8000 × 3/4 × 1/4 = 1500 kg.

✓ ÍTEM OFICIAL VERIFICADO · Ascenso Docente 2025 · EBR Secundaria Matemática · A31-EBRS-11 · Forma 1 · Ítem 17

15. Un docente pide demostrar que la suma de tres números enteros consecutivos siempre es múltiplo de tres. ¿Qué equipo presenta una demostración correcta?

Equipo 1: (a − 2) + (a − 1) + a = 3a − 3 = 3(a − 1); como a − 1 es entero, la suma es múltiplo de 3.Equipo 2: (x − 1) + x + (x + 1) = 3x; por ello, la suma solo es múltiplo de 3 cuando x también es múltiplo de 3.Equipo 3: comprueba los casos 2, 3, 4 y 5, 6, 7, y afirma que por inducción siempre se cumple.

Progreso: 0 de 15 preguntas revisadas.

METACOGNICIÓN MATEMÁTICA

Cierra y reflexiona

Reconoce qué representación o estrategia te permitió comprender fracciones, divisibilidad y números primos y cómo verificaste el resultado.

SemáforoEmociónMi estrategia

Reconocimiento OGA

Completaste la ruta. Un resultado matemático es sólido cuando puedes explicarlo y validarlo.

RECURSO IMPRIMIBLE DEL CIERRE

Pupiletras 22 × 22

Repasa 22 palabras relacionadas con esta sesión. El archivo incluye la actividad y el solucionario en páginas separadas.

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